data-v-9033fe72 data-v-0aea98aa作者： DeFi研究员Vincent Lu路

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出了离散时间转换预约选项。 如果t内资产价格超过行使价格x，投资者在期权失效时得到的这个时间的收益是at(a是某个常数)。 同样，在离散时间认购期权中，当某个t内资产价格低于行价x时，投资者在期权失效时能获得这一时间的收益的也是at

Pechtl基于理论和BS模型计算了该认购期权的定价可以用以下公式表示：

预约期权的价格可以用以下公式表示。

其中，s为时价，x为通行权价格，波动率为

在这两个公式中，n=T/t，在期权合约生效后经过一定时间时，需要将taexp(-rt ) ) m添加到期权价格格式中。 其中，m是满足时间转换条件的时间单位的数量。 例如，预约期权生效已有20天，其中10天超过了权利价格)

基于Pechtl模型的改动

我们对Pechtl的理论做了一点变更，当某投资者在认购期权价格超过行价时可以获利，利润的计算方法为(现价-行价)t时，例如，Alice从Bob买入行价110美元的认购期权， 这一年，价格在11月突破通行权价格，达到120~130美元。 但是，12月价格下跌，跌破了90美元。 到期时，期权价格仍低于110美元，但Alice仍能在11月获得高于通行权价格的期权收入。

在Pechtl模型中，考虑到收益在到期日之后获得，估计价格有折扣系数exp(-rt )。 其中，r是无风险利率。 如果当时行使了权利，在第I个周期获得概率的可能性如下

我们预约期权模式的另一个改变是超过行使价格。 投资者获得的利润不像Pechtl模型的固定常数a，而是(当前价格-行使价格)t。 在这种情况下，必须修改Pechtl的公式。 各)当时价格-行使价格) ) ) )这个价格出现的概率) )应该累积。 在数学上，它变成积分的形式。 (因为z表示概率累积，所以某个价格出现的概率必须是关于z价格的一阶导数。 ) :

模型的另一个变化是，购买认购期权的投资者将很快获利，而不是在到期日之前获利。 因此，每天的利润必须折扣到现在。 如果将无风险利率视为r，则每日收益为r/365，第I天的现值(PV )应该如下：

所有Ci相加后，将得到此期权的定价方式。

Python模拟

用Python模拟了该预约期权的定价方式。 假设时价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，研究了该认购期权价格c与到期日数n的关系。

这种情况很符合日常感受，到期日长风险就高，价格超过权利价格的可能性也就高。 因此，保留期权会变高，但增长幅度会变慢，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一定值。

持续时间转换期权的定价方式(以认购期权为例) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。

如果上式中n接近无穷大，则该期权的定价模型如下。

原文链接： https://medium.com/@ Vincent.r.jai pul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f 4139 E79